matematik

Ortaçağda bilim Hindistan'da ve İslam dünyasında yeniden canlandı. Bağdat'ta Abbasi halifesi Mansur'un etkisiyle Yunan bilim yapıtlarının sistematik bir biçimde çevrilmesine girişildi. Hint astronomisinin de etkisiyle Bağdat ilk İslam astronomi merkezi oldu. Matematik ve astronominin bu yeniden canlanışında önemli etkenlerden biri de Bağdat okulundan Harizmi (y. 780 -y. 850) oldu. Bu canlanış özellikle trigonometri ve küresel trigonometride Antik Çağdakinin çok üstünde bir gelişme doğurdu. İslam matematik ve astronomi geleneği 1400'lere değin aralıksız sürdü.

İslam biliminin Avrupa'ya yayılması 11. yüzyılda başlar. Bu konuda öncülüğü yapanlar 11. yüzyılda İngiliz filozof Bath'lı Adelard ve 12. yüzyılda İtalyan matematikçi Leonardo Pisano'dur. Bu yüzyıllarda Yunan bilim klasikleri Arapça çevirilerinden bu kez Latinceye çevrildi. Bu yapıtlar Rönesans'ın bilim yönünün temelini oluşturdu.

16. yüzyılın ortalarında Kopernik'in astronomi, Vesalius'un anatomi alanındaki bulguları eski klasiklerin yanlışlarını ortaya çıkarmıştı. Matematikte yeni bir çağı müjdeleyen ilk bulgular İtalya'da del Ferro, Cardano, Tartaglia ve Ferrari'nin üçüncü ye dördüncü derece denklemlere çözüm getirmeleri oldu. 16. yüzyılın sonlarında Fransa'da Viete'nin bilinmeyen büyüklükler için harflerle işlem yapması çok hızlı gelişecek olan simgesel, cebirin temelini attı.

17. yüzyılda İskoçya'da Napier logaritmayı buldu. Cavalieri, Kepler'in sonsuz küçüklerle ilgili yöntemlerini geliştirerek geometriye uyarladı. Örneğin, elipsin alanı bu yöntemle hesaplanabildi. 1637'de Fransız filozof-matematikçi Descartes büyük buluşu analitik geometriyi ortaya koydu. Fermat'nın da katkılarıyla analitik geometri, geometri problemlerini cebirsel problemlere dönüştüren yeni bir araç oldu. Matematiği bir yan uğraş olarak sürdüren Fermat'nın sayılar kuramındaki bulguları ve Pascal'la birlikte kurduğu olasılık kuramı ona en büyük amatör matematikçi unvanını kazandırmıştır.

Newton ve Leibniz'in 17. yüzyılın ikinci yarısırıda diferansiyel ve integral hesabı bulmaları matematikte çok önemli bir adımı simgeler. Newton'un Philosophiae naturalis principia mathematica ( 1687; Doğa Felsefesinin Matematik İlkeleri) adlı yapıtı da gelmiş geçmiş en büyük bilimsel yapıt olarak kabul edilir. Bu yapıtında kütleçekimi yasasını da ortaya koymuş olan Newton'un temel amacı doğayı anlamaktı; buna karşılık Leibniz bilgiye ve evrensel niteliklere ulaşan yolu açmak istiyordu. Leibniz'in bu amaçla geliştirmeyi tasarladığı simgesel mantık, George Boole tarafından ancak 19. yüzyılın ortalarında ortaya konabildi. Ama onun diferansiyel yöntemi 18. ve 19. yüzyıl matematiğinin gelişmesine temel oluşturdu.

18. yüzyıl matematiğinin en önemli adı Leonhard Euler'dir. Değişimler hesabı ve diferansiyel geometrinin kurucuları arasında yer alan Euler, analiz ve sayılar kuramı başta olmak üzere matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuştur. 18. yüzyılın öteki büyük matematikçileri arasında J.-L. Lagrange, J. L. R. d'Alembert, P.-S. Laplace ve G. Monge anılabilir.

19. yüzyılda önemli bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır. Eukleidesçi geometri Stoikheia'da belirlenmiş olan beş aksiyom üzerine kurulmuştu. Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı. 19. yüzyılın ilk yarısında N. İ. Lobaçevski ve J. Bolyai, 1854'te de B. Riemann paralellik aksiyomu olmadan da tutarlı geometri modelleri kurulabileceğini gösterdiler. Felsefi açıdan öneminin yanı sıra, Riemann'ın bulguları ileride Einstein'ın görelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı. 19. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C. F. Gauss'tur.

19. yüzyılın ikinci yarısı çok hızlı bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının yeniden gözden geçirilmeye başlamasını simgeler. Yeni bulguların beraberinde getirdiği temel sorunların yanıtlanması gerekiyordu. Weierstrass ve Dedekind'in gerçek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor'un sonsuzbüyüklükleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık tutar.

Matematiğin gelişmesinde bazı problemlerin özel bir konumu olmuştur. Fermat'nın çözdüğü ve bir kitabın kenarına not ettiği ünlü problem (n = 3, 4,... için x" + y" = z" denklemini sağlayan x, y, z tamsayıları yoktur) Fermat problemi olarak anılır {bak. Fermat'nın büyük teoremi). Ama 300 yıldır Fermat problemini kimse çözememiştir. Problemi çözmek için gösterilen çabalar ise matematiğe çok şey kazandırmıştır. 20. yüzyıl matematiğinde etkin bir yol gösterici de Hilbert'in 1900'de Paris'te İkinci Uluslararası Matematik Kongresi'nde önerdiği 23 problem olmuştur. Güncel birçok soru ve araştırma alanı, kaynağını Hilbert'in bu problemlerinden almaktadır.